궤도 공명
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1. 개요
궤도 공명은 두 천체의 공전 주기가 간단한 정수비로 나타날 때 발생하는 현상으로, 태양계 및 외계 행성계의 천체 운동에 중요한 영향을 미친다. 17세기 뉴턴의 만유인력 법칙 발견 이후 연구가 시작되었으며, 라플라스는 갈릴레이 위성의 궤도 공명을 설명했다. 궤도 공명은 평균운동 궤도 공명, 영년 공명, 코자이 공명 등으로 분류되며, 궤도 안정화 또는 불안정화를 초래한다. 평균운동 궤도 공명의 예시로는 명왕성과 해왕성의 2:3 공명, 목성의 위성 이오, 유로파, 가니메데의 1:2:4 라플라스 공명이 있으며, 소행성대의 커크우드 간극, 토성의 카시니 간극 등은 궤도 불안정화의 결과이다. 영년 공명은 천체의 이심률과 궤도 경사각에 장기간 영향을 미치며, 코자이 공명은 궤도 경사와 이심률의 동시 요동을 유발한다. 외계 행성계에서도 공명 관계가 발견되며, 글리제 876, 케플러-223 등이 대표적이다. 또한, "준" 평균운동 공명과 과거의 공명 가능성도 연구되고 있다.
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| 궤도 공명 | |
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| 궤도 공명 | |
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| 기본 정보 | |
| 유형 | 천체 역학 중력 |
| 관련 개념 | 근일점 원일점 주기 |
| 설명 | |
| 정의 | 천체들이 서로의 중력으로 인해 주기적인 상호 영향을 주고받는 현상 |
| 특징 | 궤도 주기의 단순 비율 공명 비율에 따라 궤도 안정성 또는 불안정성 초래 |
| 종류 | 평균 운동 공명: 궤도 주기의 비율에 따른 공명 세속 공명: 궤도 요소의 변화에 따른 공명 코자이 공명: 궤도 이심률과 경사각의 주기적 변화 린드블라드 공명: 나선 팔을 형성하는 은하 내 별의 공명 |
| 평균 운동 공명 | |
| 설명 | 두 천체의 궤도 주기의 비율이 단순한 정수비로 나타나는 공명 |
| 예시 | 해왕성과 명왕성: 3:2 공명 목성의 위성 가니메데, 유로파, 이오: 1:2:4 라플라스 공명 토성의 위성 미마스, 테티스: 2:4 공명 소행성대 내 소행성들: 다양한 공명 존재 |
| 안정성 | 공명 비율에 따라 궤도가 안정되거나 불안정해질 수 있음 |
| 세속 공명 | |
| 설명 | 천체들의 궤도 요소 (근일점, 승교점)의 변화 주기가 서로 연관되어 발생하는 공명 |
| 특징 | 장기간에 걸쳐 나타나는 공명 궤도 요소의 점진적인 변화를 유발 |
| 코자이 공명 | |
| 설명 | 궤도 이심률과 경사각이 서로 주기적으로 변하는 공명 |
| 특징 | 궤도 안정성에 큰 영향 이심률이 높아지면 궤도가 불안정해질 수 있음 |
| 린드블라드 공명 | |
| 설명 | 은하 내 별들의 공명으로, 나선 팔 형성에 기여 |
| 특징 | 은하 구조를 이해하는 데 중요 은하 진화 연구에 활용 |
| 기타 | |
| 중요성 | 행성계의 구조와 진화를 이해하는 데 중요 소행성대, 카이퍼대 등 천체 분포에 영향 외계 행성계의 안정성 연구 |
| 연구 | 천체 관측 및 시뮬레이션을 통해 연구 행성계 모델링에 활용 |
2. 역사
17세기 뉴턴의 만유인력 법칙 발견 이전에도, 고대부터 궤도 운동의 비율과 비례 관계에 대한 관심이 있었으며, 이는 "천구의 음악" 또는 ''천구의 조화''라는 개념으로 표현되기도 했다.
뉴턴의 법칙 발견 이후, 태양계의 안정성 문제는 라플라스를 비롯한 많은 수학자들의 주요 관심사가 되었다. 이체 문제의 해는 안정적인 궤도를 보여주지만, 이는 다른 천체들의 영향을 무시한 결과이다. 태양계 내 천체들 간의 상호작용은 매우 미미하지만, 이러한 작은 섭동들이 오랜 시간에 걸쳐 누적되어 행성들의 궤도를 크게 바꾸고 태양계 전체의 배열을 불안정하게 만들 가능성이 제기되었다. 반대로, 이러한 섭동 효과를 상쇄하고 행성 궤도의 안정성을 유지하는 다른 메커니즘이 존재할 것이라는 추측도 있었다.
라플라스는 갈릴레이 위성들(이오, 에우로파, 가니메데)의 운동에서 나타나는 규칙적인 관계, 즉 라플라스 공명을 설명함으로써 태양계 안정성 문제 연구의 중요한 돌파구를 열었다. 그의 연구 이후 궤도 공명 현상에 대한 연구는 활발히 진행되었지만, 거대 행성의 고리가 위성과의 상호작용을 통해 어떻게 현재의 형태를 유지하는지와 같은 여러 문제들은 여전히 연구 과제로 남아있다.
시간이 흘러 동역학계 이론이 발전하면서 궤도 공명 현상에 대한 이해는 더욱 깊어졌다. 1954년, 로이(Roy)와 오벤덴(Ovenden)은 태양계 내 행성 및 위성들의 공전 주기에서 나타나는 정수비 관계가 단순한 우연으로 보기에는 통계적으로 너무 빈번하다는 것을 보이며, 태양계 형성 과정에서 이러한 공명 관계를 만드는 물리적 메커니즘이 작용했을 가능성을 시사했다.[93] 이후 KAM 정리(콜모고로프-아르놀트-모저 정리)는 외부의 작은 섭동에도 불구하고 특정 조건 하에서 천체가 장기적으로 안정된 궤도를 유지할 수 있음을 수학적으로 증명하여, 궤도 공명이 태양계의 안정성에 기여하는 방식을 이해하는 데 중요한 이론적 기반을 제공했다.
3. 궤도공명의 유형
궤도 공명은 일반적으로 다음과 같은 특징을 가진다.
궤도 공명은 작용하는 방식과 시간 척도에 따라 여러 유형으로 나눌 수 있다. 주요 공명 유형은 다음과 같다.
이 외에도 특정 조건에서 발생하는 다양한 공명 현상이 존재한다. 예를 들어, 목성의 위성 가니메데와 칼리스토는 181년 주기로 이심률이 서로 반대 위상으로 변동하는 공명 관계에 있다.[23]
3. 1. 평균운동 궤도공명
'''평균운동 공명'''(mean motion resonance)은 중심 천체 주위를 공전하는 두 천체의 공전 주기 비율이 1:2, 2:3처럼 간단한 정수비(정수 관계, commensurability)를 이루는 상태를 말한다. 여기서 '평균 운동'(mean motion)은 중심 천체의 중력을 받아 타원 궤도를 그리는 천체의 한 주기 동안 평균한 공전 각속도를 의미한다.
평균운동 공명의 결과, 궤도는 안정화되기도 하고 불안정화되기도 한다.
=== 궤도 안정화 ===
두 천체가 서로 가까이 접근하지 않도록 동기화되어 움직일 때 궤도가 안정될 수 있다. 안정화의 예시는 다음과 같다.
=== 궤도 불안정화 ===
작은 천체의 경우, 공명으로 인해 궤도가 불안정해지는 경우가 더 흔하다. 이 과정은 우주선을 궤도 이탈시키는 에너지 효율적인 방법으로 활용되기도 한다.[5][6] 불안정화의 예시는 다음과 같다.
=== 라플라스 공명 ===
셋 이상의 천체 공전 주기가 서로 간단한 정수비를 이루는 경우를 '''라플라스 공명'''(Laplace resonance)이라고 한다. 대표적인 예는 목성의 위성 이오, 에우로파, 가니메데 사이의 1:2:4 공명이다. 이 용어는 이 공명을 처음 발견한 피에르 시몽 라플라스의 이름에서 유래했으며, 외계 행성계인 글리제 876의 행성 c, b, e 사이의 공명[36][12][13] 등 다른 3체 공명에도 적용된다. 다른 간단한 정수비의 3체 공명은 '라플라스 유사'(Laplace-like)[28] 또는 '라플라스형'(Laplacian)[14]이라고도 불린다.
=== 태양계의 주요 평균운동 공명 ===
태양계의 행성과 위성 사이에는 다음의 주요 평균운동 공명이 알려져 있다. (더 큰 정수비의 공명은 소행성, 행성 고리, 작은 위성 등에서 주로 발견된다.)
| 천체 1 | 천체 2 | 천체 3 | 공전 주기 비율 | 비고 |
|---|---|---|---|---|
| 미마스 | 테티스 | 2:4 (또는 1:2) | 토성의 위성 | |
| 엔켈라두스 | 디오네 | 1:2 | 토성의 위성 | |
| 타이탄 | 히페리온 | 3:4 | 토성의 위성 | |
| 이오 | 에우로파 | 가니메데 | 1:2:4 | 목성의 위성 (라플라스 공명) |
| 명왕성 | 해왕성 | 2:3 | 행성-왜소행성 |
=== 공명 관계의 복잡성 ===
공전 주기의 정수비는 공명의 특징을 간단히 나타내지만, 실제 관계는 더 복잡하다.
- 합 지점(두 천체가 가장 가까워지는 지점)은 공명으로 정의된 평형점 주위를 진동한다.
- 궤도 이심률이 0이 아닌 경우, 궤도의 궤도 교점(승교점, 강교점)이나 근점(중심 천체에 가장 가까운 지점)이 이동한다. 이는 단주기적인 이동이며, 장기간에 걸친 세차 운동과는 다르다.
예를 들어 이오와 에우로파의 1:2 공명에서, 단순히 평균 운동 (공전 주기의 역수, 보통 도/일 단위)만 고려하면 이어야 하지만, 실제 값은 -0.7395 °/일이다.[4] 이는 근목점(목성에 가장 가까운 점)의 세차 를 고려해야 하기 때문이다. 정확한 관계식은 다음과 같다 (이는 라플라스 방정식의 일부이다):
:
즉, 이오의 평균 운동은 근목점 세차를 고려할 때 에우로파 평균 운동의 정확히 두 배가 된다.
미마스와 테티스의 2:4 공명은 예외적으로 다음과 같은 관계를 만족한다:
:
여기서 는 교점의 세차율이다. 이 경우 합 지점은 두 위성 궤도 교점의 중간점을 중심으로 진동한다.
이오-에우로파-가니메데의 1:2:4 라플라스 공명에서는 다음 관계식에 따라 위성들의 궤도 위상이 동기화된다:
:
여기서 는 위성의 평균 황경이다. 이 관계로 인해 세 위성이 동시에 같은 방향에 정렬하는 삼중 합은 일어나지 않는다.
3. 2. 영년 공명
'''영년 공명'''(長年 共鳴) 또는 '''세속 공명'''(secular resonanceeng)은 두 궤도의 세차 운동(일반적으로 근일점 또는 승교점의 세차)이 동기화될 때 발생하는 공명 현상이다.[15][16][17] 이는 공전 주기보다 훨씬 긴, 수백만 년 정도의 시간 척도에 걸쳐 작용하며, 주로 작은 천체의 이심률과 경사각에 장기적인 변화를 일으켜 궤도를 불안정하게 만들 수 있다.여러 행성이 공전하는 항성계에서는 행성들 간의 중력 상호작용으로 인해 각 행성 궤도의 근일점 경도, 궤도 이심률, 승교점 경도, 궤도 경사각 등이 서서히 변동한다. 이러한 변화는 주기가 104년에서 106년 정도로 매우 길기 때문에 '''세속 섭동'''이라고 한다. 만약 어떤 작은 천체의 근일점 경도 또는 승교점 경도의 평균 이동 속도가 특정 행성의 이동 속도와 같아지면, 행성이 미치는 중력 섭동 효과가 특정 위상에서 반복적으로 누적되어 작은 천체의 이심률이나 경사각이 매우 커지게 된다. 이러한 공명 관계를 영년 공명 또는 세속 공명이라고 한다.
태양계에서 근일점 경도에 관한 세속 공명은 그리스 문자 ν에 태양에서 가까운 순서대로 행성 번호를 아래첨자로 붙여 표기한다(예: 토성과의 공명은 ν6). 승교점 경도에 관한 공명은 ν에 1과 행성 번호를 아래첨자로 붙여 표기한다(예: 토성과의 공명은 ν16). 세속 공명은 소행성이나 해왕성 바깥 천체의 궤도 분포 및 진화, 그리고 행성 형성 과정에 중요한 영향을 미쳤을 것으로 여겨진다.
주요 영년 공명의 예는 다음과 같다.
- '''ν6 공명''': 소행성대의 형태를 만드는 데 중요한 역할을 하는 공명으로, 소행성과 토성 사이의 근일점 세속 공명(g − g6)이다. 이 공명 영역에 위치한 소행성은 토성과의 상호작용으로 인해 서서히 이심률이 증가하여 화성 궤도를 가로지르는 화성-교차 소행성이 되고, 결국 화성과의 근접 통과로 소행성대에서 튕겨져 나가게 된다. 이 공명은 약 2AU 부근에 소행성대의 안쪽 경계를 형성하는 주요 원인 중 하나이다.
- '''ν16 공명''': 소행성과 토성 사이의 승교점 경도 이동에 관한 세속 공명으로, 궤도 장반경 약 2AU인 소행성의 궤도 경사각 분포에 영향을 미치는 것으로 알려져 있다.
- '''토성의 자전축 기울기''': 토성의 큰 자전축 기울기(약 26.7°)는 과거 토성의 자전축 세차 운동과 해왕성의 궤도축 세차 운동 사이의 영년 공명 때문이었을 가능성이 있다. 두 세차 운동의 주기는 약 187만 년으로 비슷하며, 과거 카이퍼대의 질량 변화로 해왕성 궤도의 세차 속도가 변하면서 공명이 발생했고, 이로 인해 토성의 기울기가 커졌을 수 있다. 현재는 이 공명이 더는 유효하지 않은 것으로 보인다.[15][16][17][18][19]
- '''수성-목성 공명''': 수치 시뮬레이션 결과, 수성과 목성 사이의 근일점 영년 공명(g1 = g5)은 미래에 수성의 이심률을 매우 크게 증가시켜, 수십억 년 후 안쪽 태양계의 안정성을 해칠 수도 있는 것으로 나타났다.[20][21]
- '''타이탄 고리''': 토성의 C 고리 내부에 있는 타이탄 고리는 고리 입자들의 근점 세차 운동 속도가 타이탄의 공전 속도와 일치하는 특별한 유형의 공명을 보여준다. 이로 인해 이 이심률을 가진 타원 형태 고리의 바깥쪽 끝은 항상 타이탄을 향하게 된다.[22]
3. 3. 코자이 공명
코자이 공명은 섭동을 받는 천체의 궤도에서 경사각과 이심률이 주기적으로 함께 변하는 현상을 말한다. 구체적으로 경사각이 감소하면 이심률이 증가하고, 반대로 경사각이 증가하면 이심률은 감소하는 방식으로 진동한다. 이 공명은 특히 궤도 경사각이 매우 큰 천체에만 영향을 미친다. 코자이 공명을 겪는 궤도는 불안정해지는 경향이 있다. 왜냐하면 이심률이 커지면서 천체가 공전 중 중심 천체에 가장 가까워지는 지점인 근점 거리가 짧아지기 때문이다. 이는 결국 다른 천체와의 충돌이나, 위성과 같이 큰 천체의 경우 조석력에 의해 파괴될 위험을 높인다.4. 태양계의 평균운동 궤도공명
행성, 왜소행성, 또는 큰 위성, 그리고 무수히 많은 소행성, 행성의 고리, 소위성, 카이퍼대 천체를 포함하는 태양계의 평균운동 궤도공명은 일부만 알려져 있다.
| 천체 1 | 천체 2 | 공명비 | 비고 | |
|---|---|---|---|---|
| 명왕성 (명왕성족 포함) | 해왕성 | 2:3[4] | ||
| 테티스 | 미마스 | 2:4[22] | 교점의 칭동 고려 필요 | |
| 디오네 | 엔셀라두스 | 1:2[22] | ||
| 히페리온 | 타이탄 | 3:4[22] | ||
| 가니메데 | 유로파 | 이오 | 1:2:4[36][12][13] | 라플라스 공명 (공전 회수비) |
| 나이아드 | 탈라사 | 73:69[32][33] | 4차 공명 |
덧붙여서 하우메아는 해왕성과 7:12 공명을 하는 것으로 여겨졌으나,[24][25] 2019년 천문학자 Marc Buie에 의해 비공명 천체로 분류되었다.[112] 궁궁은 해왕성과 3:10 공명을 하는 것으로 여겨진다.[26]
해왕성의 가장 안쪽 위성인 나이아드는 바깥쪽 다음 위성인 탈라사와 73:69의 4차 공명 상태에 있다. 나이아드는 해왕성을 공전하면서, 더 기울어진 궤도를 따라 탈라사를 위에서 두 번, 아래에서 두 번 지나가는데, 이 주기는 약 21.5일에 걸쳐 반복된다. 두 위성은 서로 스쳐 지날 때 약 3540km 떨어져 있다. 궤도 반지름이 1850km밖에 차이 나지 않지만, 나이아드는 가장 가까이 접근할 때 탈라사의 궤도면으로부터 약 2800km 위 또는 아래로 움직인다. 이 공명은 합일 시 분리를 최대화하여 궤도를 안정시키지만, 이심률이 최소일 때 궤도 경사각이 이러한 회피에 기여하는 역할은 특이한 경우이다.[32][33]
공전주기 사이의 ''간단한 정수비''는 실제로는 더 복잡한 관계를 간소화한 것이다.
- 합의 위치는 공명에 의해 나타나는 평형 위치 주변을 요동(칭동)칠 수 있다.
- 0이 아닌 이심률이 주어진 궤도에서, 교점 또는 근점은 이동한다. (이는 짧은 주기의 공명과 관계되며, 영년 세차운동과는 다르다.)
예를 들어, 잘 알려진 이오와 유로파의 2:1 궤도공명을 생각해 보자. 만약 공전주기가 이 관계에 있다면, 평균운동 (주기의 역수, 흔히 하루 당 각도로 표현)은 다음과 같은 관계를 만족해야 한다.
그러나 관측 자료를 대입하면 -0.7395°일-1을 얻게 되는데, 이는 0과는 상당히 다른 값이다.
실제로, 궤도공명은 완벽하지만 0이 되기 위해서는 근목점(목성으로부터 가장 가까운 위치)의 세차 가 포함되어야 한다. 그에 대한 정확한(라플라스) 방정식은 다음과 같다.
즉, 이오의 평균운동은 근목점의 세차까지 고려하면 유로파의 평균운동의 정확히 두 배이다. (회전하는) 근목점에 있는 관찰자는 두 위성이 동일한 위치(이각)에서 합이 되는 것을 보게 될 것이다.
미마스-테티스 궤도공명도 유사한 유형의 방정식을 만족하지만, 이 경우에는 두 위성의 궤도 교점 세차 를 고려해야 한다.
이 경우, 합의 위치는 두 위성의 궤도 교점 중간점 주위에서 요동친다.
이오-유로파-가니메데 사이에서 볼 수 있는 라플라스 공명에서는, 아래 관계에 의해 위성 상호 간의 궤도 위상이 동기화되어 있다.
여기서 는 위성의 평균황경이다. 이 관계로 인해 세 위성이 동시에 한 지점에 모이는 삼중 접근은 결코 일어나지 않는다.
5. 외계 행성계의 평균운동 궤도공명
발견된 외계 행성계의 대부분은 행성들이 평균 운동 공명 상태에 있지는 않지만, 최대 5개의 행성이 참여하는 공명 사슬[45]이나 최소 7개의 행성이 거의 공명 상태에 있는 경우[48]도 발견되었다. 컴퓨터 시뮬레이션에 따르면, 원시 행성계 원반이 존재할 경우 행성계 형성 과정에서 행성 배아들이 공명 사슬을 이루는 경향이 있다. 이후 원반의 가스가 사라지면, 이러한 사슬 중 약 90~95%는 불안정해지는 것으로 나타나는데, 이는 실제로 관측되는 공명 사슬의 낮은 빈도와 일치한다.[35]
특히 1:2 평균 운동 공명에 가까운 외계 행성 쌍은 비교적 흔하게 발견된다. 통과 방법으로 발견된 행성계의 약 16% (주기 비율 1.83~2.18 범위)[41], 도플러 분광법으로 확인된 행성계의 약 1/6 (더 좁은 주기 비율 범위)이 이러한 사례에 해당한다. 아직 발견되지 않은 행성들을 고려하면 실제 비율은 더 높을 수 있다.[41] 일반적으로, 행성 쌍의 궤도 주기 비율이 정확한 정수비보다 약간 큰 경우가 약간 작은 경우보다 더 흔하게 나타나는데, 이는 항성과의 조석 상호작용이 중요한 역할을 할 때 예측되는 결과이다.[41] 전체적으로 볼 때, 시선 속도 방법으로 특징이 밝혀진 행성계의 약 3분의 1은 주기가 간단한 정수비에 가까운 행성 쌍을 가지고 있는 것으로 보인다.[41]
주요 외계 행성계의 공명 사례는 다음과 같다.
- 글리제 876 (Gliese 876): 행성 e, b, c가 1:2:4 비율의 라플라스 공명 상태에 있다. 이들의 공전 주기는 각각 124.3일, 61.1일, 30.0일로, 주기 비율은 4:2:1에 해당한다.[36][37][38] 이 공명은 다음 관계식을 따른다. (여기서 는 평균 경도), 공명 각 은 40° ± 13°의 진폭으로 진동한다.[36]
- 케플러-223 (Kepler-223): 4개의 행성이 8:6:4:3의 궤도 비율 공명 상태에 있다. 이들의 공전 주기는 각각 7.3845일, 9.8456일, 14.7887일, 19.7257일로, 주기 비율은 3:4:6:8이다.[39][40][41][42] 이는 최초로 확인된 4개 천체 간의 궤도 공명 사례이다.[43] 시뮬레이션 결과, 이 행성계는 행성 이동을 통해 현재의 공명 상태를 형성했을 것으로 추정된다.[42]
- 케플러-80 (Kepler-80): 행성 d, e, b, c, g의 공전 주기 비율은 약 1.000:1.512:2.296:3.100:4.767이다. 그러나 공전 기준틀에서 보면 이는 4:6:9:12:18의 주기 비율(궤도 비율로는 9:6:4:3:2)로 단순화된다. 인접한 행성 쌍(d-e, e-b, b-c, c-g)의 회합 주기는 2:3:6:6의 상대적 간격을 가지며, 약 190.5일마다 전체 패턴이 반복된다. 이는 고정된 기준틀에서 볼 때 62:41:27:20:13 궤도 비율 공명과 같다. 3체 공명의 진동(libration) 진폭은 약 3도로 작으며, 모델링 결과 이 공명계는 안정적인 것으로 나타났다.[44][45]
- TOI-178: 확인된 6개의 행성 중 바깥쪽 5개 행성이 공전 기준틀에서 2:4:6:9:12의 주기 비율(궤도 비율 18:9:6:4:3)에 해당하는 공명 사슬을 형성한다. 가장 안쪽에 있는 행성 b(주기 1.91일)는 행성 c와 3:5 공명을 이룰 수 있는 위치 근처를 공전하고 있어, 과거에는 공명 상태였으나 조석력에 의해 벗어났을 가능성이 제기된다.[46]
- TRAPPIST-1: 7개의 지구 크기 행성이 거의 공명 상태에 있는 긴 사슬(현재까지 알려진 가장 긴 공명 사슬)을 이루고 있다. 궤도 비율은 대략 24:15:9:6:4:3:2에 가깝고, 인접한 행성 간의 주기 비율은 약 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3, 3/2이다. 또한, 인접한 세 행성 그룹(예: b-c-d, c-d-e 등)은 각각 라플라스 공명 상태에 있다.[47][48] 이 공명 구조는 행성 이동 과정에서 형성되었을 것으로 추정되며, 수십억 년 동안 안정적으로 유지될 것으로 예상된다.[49][50] 이 행성계의 공명 관계를 음악적으로 해석하려는 시도도 있었다.[50]
이 외에도 다수의 외계 행성계에서 평균운동 공명 또는 그에 가까운 상태가 발견되었다.
| 행성계 | 참여 행성 | 공명 특징 (주기 비율 또는 궤도 비율) | 비고 |
|---|---|---|---|
| 케플러-29 | 2개 | 7:9 공명 (주기 비율 1/1.28587) [41] | |
| 케플러-36 | 2개 | 6:7 공명 근처 [51] | |
| 케플러-37 | d, c, b | 8:15:24 궤도 비율 (15:8:5 주기 비율) 공명 1% 이내 [52] | |
| 케플러-90 | 8개 중 다수 | b:c (4:5 근처), c:i (3:5 근처), i:d (1:4 근처), d,e,f,g,h (2:3:4:7:11 주기 비율 근처), f,g,h (3:5:8 주기 비율 근처) [45] | 외곽 가스 행성이 내부 초지구 공명 형성 촉진 가능성 |
| HD 41248 | 2개 초지구 | 5:7 공명 0.3% 이내 (주기 비율 1/1.39718) | |
| K2-138 | 5개 확인 (+1 제안) | 끊어지지 않은 거의 3:2 공명 사슬 (5개). 6번째 행성 제안 시 사슬 계속 (2개 갭). | 시민 과학 프로젝트 발견. 동궤도 천체 가능성. |
| K2-32 | 4개 | 거의 1:2:5:7 공명 | |
| V1298 황소자리 | 4개 확인 | c, d, b: 거의 1:2:3 공명. e: b와 저차수 공명 가능성. | 매우 젊은 계 (23±4 백만 년). |
| HD 158259 | 4개 (+1 가능성) | 3:2 거의 공명 사슬 (4개). 5번째 행성도 거의 3:2 공명 가능성. | 도플러 분광법 발견. |
| 케플러-1649 | 2개 지구 크기 행성 | 거의 9:4 공명. | 케플러-1649c는 생명체 거주 가능 영역에 위치. 미검출 행성 시 3:2 공명 사슬 가능성. |
| 케플러-88 | 내부 2개 (+1 외곽) | 거의 1:2 공명 (내부 2개). | 큰 질량비, 큰 통과 시간 변화. |
| HD 110067 | 6개 | 54:36:24:16:12:9 공명 비율 |
6. "준" 평균운동 공명
(내부 천체 궤도 경도 기준)
(불일치 180° 도달 시간)
(낮을수록 유의미)